多面體花園(一)-由一個三角形談起

Written by Administrator, on 10-01-2016 03:12

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沒有可用的翻譯。

什麼是多面體呢?簡單來說,多邊形是由很多條邊,圍成一個二維的平面;而多面體,則是由很多個面,圍成一個三維的空間。其中,最簡單的多面體,為正4面體。

首先請下載並以適當厚度的紙列印: 模型模板A (此為PDF檔,請點選下載Rhino檔案),準備好剪刀(使用雷射切割,請下載雷射切割A4模型模板A檔案,以下示範元件,使用Trotec Speedy100 30W機器切割製作),按著模型所需的元件數量,沿著黑線剪出適當數量的元件,灰色線條表示折線,進行【立面化】多面體的創作與探究。

 

立面化正4面體(4個元件)

達文西在《神聖比例》一書中所繪製的立面化正4面體如圖一所示,圖二則是使用4片模板A所構成的立面化正4面體。正4面體的每個頂點周圍圍繞著3個正三角形的面,按著這個模式即可建構完成立面化正4面體模型。

                    

      圖一  圖二

如果一剛開始,感到很抽象,我們可以想像建構模型的過程像是將元件編織在一起。最後,我們編織在一起的是兩個球面。因此,即使我們沒有使用膠水,所有的元件在我們逐漸完成模型的過程中,他們會嵌合在一起。最後,形成一個穩定的結構。  


影片一、立面化正4面體的組裝
 

立面化正8面體(8個元件)

圖三為達文西所繪製的立面化正8面體, 圖四則是使用8片模板A所構成的立面化正8面體。正8面體的每個頂點周圍圍繞著4個正三角形的面,按著這個模式即可建構完成立面化正8面體模型。 

                     

      圖三  圖四

 

每個頂點圍繞著4個正三角形的面,4是偶數,所以,我們可以簡單的使用兩種顏色(兩種顏色各準備4個元件,總共8個元件)交錯建構這個模型。 

影片二、立面化正8面體的組裝

 

有趣的是,建構完成的模型除了是立面化8面體,也同時呈現複合的兩個正4面體,如圖五所示。

 

圖五、複合雙正4面體

 

立面化正20面體(20個元件)

圖四及圖五為立面化正20面體,我們可以使用20片模板A建構立面化正20面體。正20面體的每個頂點周圍圍繞著5個正三角形的面,按著這個模式即可建構完成立面化正20面體模型。

                   

      圖六  圖七

 

影片三、立面化正20面體的組裝

 

其他(>58個元件)

以上由三角形的面所構成的多面體我們來整理一下,包括正4面體、正8面體及正20面體。由正三角形的面所構成的多面體,還有哪些可能性呢?

圖八至圖十二依序分別為由6、10、12、14及16個正三角形的面所構成的立面化三角化多面體。 

                    

      圖八  圖九

                    

      圖十  圖十一

           

      圖十二 

 

至此,總共有8個由正三角形的面所構成的多面體,如圖十三所示。

 

圖十三 


還有什麼可能性呢?這篇文章將結束於接下來的這個模型:正4面體螺旋(Tetrahelix)。(圖十四及圖十五)

           

        圖十四  圖十五

 

需要幾個元件呢?這得看我們想要挑戰多長的模型了!圖十六使用了12個元件。這個模型十分具有挑戰性,在經過前面8個模型的練習後,各位可以建構出多長的立面化正4面體螺旋呢?

 

圖十六 

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Last update : 12-10-2016 01:54

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