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【超越無限・數學印象】特展(IMAGINARY: Infinity& Beyond)

台灣首次大型數學展覽,透過數學的眼睛,帶您看見數學之「美」。

 

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連接孔結構(Connected Holes About Structure)

Connected Holes About Structures

連接孔結構 

 

 

 

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立面化─ 20面體

好奇如何完成「立面化─20面體」?歡迎10月31日一起來「多面體花園動手做」。

 

 

 

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立面化-截頂8面體

「截頂8面體」(Truncated Octahedron)有14個面(6個正方形的面及8個正六邊形的面)、36個邊及24個頂點,其對偶多面體為「四六面體」(或稱「24面體」,亦或稱「四角化6面體」)(Tetrakis Hexahedron)。我個人最喜歡「四角化6面體」這個名稱,它最能凸顯以下我們要介紹的「立面化-截頂8面體」模型。首先,我們先觀察一下這兩個多面體:

 

圖一、截頂8面體

 

圖二、四角化六面體

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應用「立面化」概念於平面鑲嵌的模式


作者: Rinus Roelofs

譯者:     余筱嵐 Helen Yu


譯自 Proceedings of Bridges 2015: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture

P.P. 9~ 16

原文請參考: The Concept of Elevation Applied to Flat Tiling Patterns ,歡迎您寶貴的建議。


 

摘要


盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)與李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)在《神聖比例》(La Divina Proportione)一書中,描述了一種可以應用於多面體的幾何操作,稱為「立面化」(elevation)。在這篇文章中,我將展示我們如何使用簡單的元件,製作「立面化」的模型,這些材料也適合在工作坊中使用。雖然,盧卡・帕西奧利與李奧納多・達文西僅應用「立面化」於多面體,但是,這個概念也可以應用於二維的平面鑲嵌,並且產生有趣的單層及雙層編織模式。


1. 導言 

1.1 「立面化」(Elevation):在《神聖比例》(La Divina Proportione)[1]一書中,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)與李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)介紹了一種應用於多面體上的概念,稱為「立面化」。我在2014年Bridges 的文章(「立面化」及「星狀化」)[2]主題亦正是他們所介紹的立面化概念,旨在辨明「立面化」與「星狀化」的差異。

 

圖一、立面化的正立方體

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2015 Bridges Conference-Rinus Roelofs 【星狀化及立面化】工作坊

2015年Bridges Conference(數學與藝術國際研討會)在美國巴爾的摩大學舉辦,我協同Rinus Roelofs準備了60份工作坊的材料,雖然,場地僅適合30位參與者,然而,迷人的設計不僅材料供不應求,動手做的活動更超越了排定的工作坊場地。

照片由Marion Roelofs所拍攝。

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結構感(Structural Sensation)

Structural Sensation

結構感




作者:Martha Haveman及Rinus Roelofs

譯者:余筱嵐

譯自:STRUCTURELE SENSATIE, Expositie in het kader van QUA ART QUA SCIENCE 

文章與原印刷品不同的地方,由 Rinus Roelofs​ 所更新提供。

 


The emotion of a digital sculptor or a particular way of thinking in three dimensions.

以下是一位數位雕塑家對空間情感的描述,也是他在三維空間中的獨特思路表現。



緣由
由1989年開始,我根據簡單的組合規則,以有凹槽切口的木棍(如下圖ㄧ)
〈註一〉建構穹頂結構。進而引起我在這規則下,使用有凹槽且長度固定的木棍,探索平面結構。我創造出許多不同的結構模式。其中某些模式,還可以在不使用任何膠水、繩子、釘子或螺絲的前提下,以加上曲度變化的這類型棍子,建構出球面及柱狀的結構。令人訝異的是,在李奧納多・達文西(Leonardo da Vinci 1452- 1519)遺留的手稿中,我發現了幾張圖紙,正呈現出他也曾根據這簡單的規則探索結構。



這結構體現一個簡明的描述:在每根木棍上我們要先決定如圖一上的四個點,我們稱這些點為連接點。連接點分為兩類:端點(接近木棍的兩端)及內點(除了端點外的點)。因此,每根木棍有兩個端點及兩個內點。 

 

 

圖一、木棍上的四個連接點位置


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【多面體花園】

「數學上,多面體的領域值得投以特別得關注。建構出實體的模型可以讓我們領略對稱性與結構性之美。一旦我們第一次做出一組柏拉圖立體後,我們不僅得到知識性的啟發,更從中得以發想出這些模型上各種變化的新構想。」— 荷蘭籍雕塑藝術家Rinus Roelofs

 

由三角形入門,領略【多面體花園】之美:

 

 

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2015夏令營【藝童玩3D】

由多面體介紹Zometool

 
每次與同學的互動總是收穫豐富,感謝老師們給我的機會與指導。 以下是事先預計要呈現的講稿,現場多有調整(包括我忘記提的),歡迎大家給我建議。謝謝!

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『立面化』及『星狀化』

以下初稿譯自Rinus Roelofs,  Elevations and Stellations, Proceedings of Bridges 2014: Mathematics, Music, Art, Architecture, Cluture, P.P. 235- 242;原文請見:http://archive.bridgesmathart.org/2014/bridges2014-235.pdf,歡迎不吝指教。 謝謝!

 


作者:Rinus Roelofs 

譯者:            余筱嵐


 

摘要


『星狀化』(英文:stellation)是廣為人知用以處理多面體的操作方式,早在約翰內斯・克卜勒(Johannes Kepler)定義『星狀化』的一個世紀前,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)在《神聖比例》(La Divina Proportione)一書中便描述了另一個操作的方式,稱之為『立面化』(英文:elevation)。這兩種操作方式有許多共通之處,卻也有很多相異之處。比較這兩種操作方式,啟發我定義了一種新的操作方式,我稱之為『立邊化』(英文:edge elevation)。這個新的定義引領出許多饒富興味的藝術性結構。

 

1. 導言

1.1 『立面化』(elevation):在《神聖比例》(La Divina Proportione)[2]一書中,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)介紹了立面化的柏拉圖立體及部分立面化的阿基米德多面體。圖一及圖二正是達文西所繪製的柏拉圖立體及立面化的柏拉圖立體。

 

圖一、柏拉圖立體(由左至右分別是:正4面體、正6面體、正8面體、正20面體及正12面體)

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