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由多面體介紹Zometool

Written by helen, on 16-12-2014 05:58

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每次與同學的互動總是收穫豐富,感謝老師們給我的機會與指導。 以下是事先預計要呈現的講稿,現場多有調整(包括我忘記提的),歡迎大家給我建議。謝謝!

Last update : 25-12-2014 09:31

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『立面化』及『星狀化』

Written by helen, on 17-10-2014 11:35

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以下初稿譯自Rinus Roelofs,  Elevations and Stellations, Proceedings of Bridges 2014: Mathematics, Music, Art, Architecture, Cluture, P.P. 235- 242;原文請見:http://archive.bridgesmathart.org/2014/bridges2014-235.pdf,歡迎不吝指教。 謝謝!

 


作者:Rinus Roelofs 

譯者:            余筱嵐


 

摘要


『星狀化』(英文:stellation)是廣為人知用以處理多面體的操作方式,早在約翰內斯・克卜勒(Johannes Kepler)定義『星狀化』的一個世紀前,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)在《神聖比例》(La Divina Proportione)一書中便描述了另一個操作的方式,稱之為『立面化』(英文:elevation)。這兩種操作方式有許多共通之處,卻也有很多相異之處。比較這兩種操作方式,啟發我定義了一種新的操作方式,我稱之為『立邊化』(英文:edge elevation)。這個新的定義引領出許多饒富興味的藝術性結構。

 

1. 導言

1.1 『立面化』(elevation):在《神聖比例》(La Divina Proportione)[2]一書中,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)介紹了立面化的柏拉圖立體及部分立面化的阿基米德多面體。圖一及圖二正是達文西所繪製的柏拉圖立體及立面化的柏拉圖立體。

 

圖一、柏拉圖立體(由左至右分別是:正4面體、正6面體、正8面體、正20面體及正12面體)

Last update : 20-10-2014 09:50

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遊走在維度之間- 我們可能只是一個4D物件的投影?

Written by helen, on 27-09-2014 01:36

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故事由『平面國』*的正方形爺爺開始⋯⋯當我的孫子走進房間時,我小心翼翼地關緊門。接著,我在他旁邊坐下,拿出我們的數學板(諸君應該會稱之為線),告訴他我們將繼續昨天的課程,我又教了他一次,如何在一維世界中,藉由移動一個點形成一條線;如何在二維世界中移動一條線以形成正方形。之後,我假裝笑出,說道:『現在,你這個小孩子曾經想要我相信,藉著將一片正方形『向上移動,不是向北移動』,可以創造出另一個形狀,某種三維世界的『超正方形』。哈,愛作怪的小孩子,你不妨再說一次看看。」⋯⋯

*以上故事引自【平面國-向上,而非向北】一書,第178頁。(譯者:賴以威  出版:魔酒出版)

在平面國的正方形爺爺努力讓人了解3D的正立方體,在三維空間中的我們,要如何闡述4D的立方體呢? 

Last update : 27-09-2014 05:30

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明曜親子館『Zometool空間幾何高手建構營』8.25~ 8.29

Written by helen, on 18-09-2014 08:25

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時間:2014.8.25~ 2014.08.29 上午10:00~ 12:00
授課教師:余筱嵐 (Zometool大中華區教育訓練總監) 
 
第一堂課:2014.08.25認識Zometool連接球及桿件(B0, B1, B2; Y0, Y1, Y2; R0, R1, R2)及遊戲規則。每位學員實際操作Zometool,並合作自由建構,體驗『對稱性』及『重心』的重要性,並創作旋轉陀螺,挑戰哪一種陀螺可以轉得久。
 

Last update : 18-09-2014 09:12

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2014 Bridges Conference- 龍圖兒Zometool工作坊

Written by helen, on 18-09-2014 05:45

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今年Bridges Conference(數學與藝術研討會)和ICM(國際數學家大會)在同一時間區塊於韓國首爾舉行,來自台灣的小小龍圖兒高手和一直都很支持我們的拔拔、麻麻一同來到首爾,參加8月16日由美國龍圖兒公司願景規劃總裁Paul Hildebrandt(照片中後排左四)所帶領的工作坊。整天的工作坊,雖然累人,大夥卻收獲滿滿!
 
照片由Jenny麻麻提供。

Last update : 25-08-2015 05:47

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明曜親子館『Zometool空間幾何高手建構營』7.28- 8.8

Written by helen, on 12-08-2014 00:00

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時間:2014.07.28~2014.08.08 上午10:30~ 12:10
授課教師:余筱嵐 (龍圖兒大中華區教育訓練總監)


第一堂課:2014.07.28 探索空間中『正多面體』的個數,以Zometool動手實做所發覺的正多面體,並探究此五個正多面體(正4、正6、正8、正12及正20面體,又稱為柏拉圖立體)的面的形狀及面(F)、邊(E),頂點(V)的數量,及其數字間的結構與關係。

Last update : 13-08-2014 11:14

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明曜親子館『Zometool空間幾何高手建構營』7.14~ 7.18全記錄

Written by Administrator, on 24-07-2014 05:17

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時間:2014.07.14~2014.07.18 上午10:00~ 12:00
授課教師:余筱嵐 (龍圖兒大中華區教育訓練總監)


第一堂課:2014.07.14認識Zometool連接球及桿件(B0, B1, B2; Y0, Y1, Y2; R0, R1, R2)及遊戲規則。每位學員實際操作Zometool,並合作自由建構,體驗『對稱性』及『重心』的重要性,結束於五邊形旋轉陀螺之挑戰。

 

Last update : 28-07-2014 12:10

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『八度複合體』(Octaval Complex )建構紀實

Written by Administrator, on 24-07-2014 01:54

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我是由一個推廣非功利美學的角度出發,來完成這個模型的。由籌劃開始(第一次得到藝術家的回信在2013.10.31,而且只有一個字),遇到不少挑戰,在合作夥伴們一同努力下,總算克服困難,於2014.07.21將模型運抵展示地點。這個模型是使用Zometool白色的g2桿件,以Copic顏料手工塗色,模擬美國藝術家Clark Richert在30多年前的作品『Octaval Complex』其中的一部份創作(創作由來,請見『八度複合體』創作由來),原創作是平面的畫作,大小約是100cm*100cm。因此,我們決定使用g2建構立體的模型尺寸為99.27cm*99.27cm*99.27cm,顏色的選擇與編碼在與Clark討論後,以逼近創作本質出發來完成。建構的過程中,我領受到這個創作品的生命,希望她在展示的空間與期間裡,讓不經意邂逅這模型的人們,心中有機會種下一顆數學融合美學的種仔。

上5F手扶的角度: 

 

 

Last update : 24-07-2014 03:05

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克卜勒宇宙學 (Kepler’s Kosmos)

Written by helen, on 22-06-2014 10:34

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人們有一種傾向會把Zometool當作是為純粹數學想法建模的媒介,或者說是工具。這確實是一種獨特且優雅的數學表達方式,不過,這卻不是Zometool唯一的用途。身為數學建模工具的同時,絲毫不損其被應用於藝術層面的天馬行空之探索本色。而有些數學模型的本身,正是美麗的藝術雕塑品

十七世紀克卜勒(Johannes Kepler)的『宇宙的秘密』(Weltgeheimnis,英文:universe- secret)模型,這是一個經典數學雕塑品的寫照。克卜勒曾在格拉滋(Graz,位於奧地利)擔任天文學教授,當他在教數學時,深深被一組同心圓圖形所吸引。這些同心圓分別內切與外接正三角形、正方形及正五邊形。他相信這是『宇宙的關鍵』,也就是上帝決定行星軌道間距離的方式。然而,嘗試驗證的結果發現這二維圖形的比例是錯誤的。

經過這錯誤的嘗試,他便以三維的形體來探索這個問題。故此,環狀的行星軌道成為球面,分開這些球面的形體則為柏拉圖立體(五個凸正多面體,這些球面分別是個多面體的內切及外接球面)。他的時代只有六個行星,因此,有五個軌道間隔,下圖便是他以哥白尼的行星體系繪製的符合比例之模型,並且深信這簡潔而美麗的模型只有上帝才創造的出來。

 

Last update : 23-06-2014 05:58

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巴克球 (Bucky Ball)與超級巴克球

Written by helen, on 19-06-2014 10:07

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最近,2014世界盃足球賽正如火如荼地進行中,除了球賽本身,許多的議題與學習單元油然而生。然而,我們要分享的是『經典的』或者說是『傳統的』足球本身之結構-『巴克球』。

 

Last update : 19-06-2014 13:21

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綠色桿件(Green Lines)

Written by helen, on 13-06-2014 13:25

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綠色桿件的卡榫如同紅色桿件也是五邊形的,但是綠色桿件的尾端有個菱形的橫截面提供了『扭轉』,因為這個『扭轉』,使得綠色桿件雖然共用紅色桿件的五邊形孔洞,卻提供了五個新的方向,一顆連接球(Zomeball)上有12個五邊形的孔洞,因此加上綠色桿件後,連接球可提供的方向增加了60個。(30個直線方向)

 

 

Last update : 17-06-2014 08:36

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【以藝術展示數學】應用

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