曲線摺紙雕塑作品歷史History of Curved Origami Sculpture

Written by helen, on 06-02-2018 09:26

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原文請見Erik Demaine 網頁:History of Curved Origami Sculpture,相關文章的鏈結請參考原文網頁,網站上還有許多由Erik 及其父親Martin Demaine 美輪美奐的作品。 
譯者:余筱嵐,圖片的編輯與文字不同於原文處,乃譯者基於文章流暢度及個人喜好而調整。
 
曲線摺紙雕塑作品擁有令人驚訝的悠久歷史,可以追朔至1920年代的【包浩斯】(Bauhaus)。這裏,我們鎖定在提供最早的已知參考資料

圖一、選自Erik網站,為美國國家數學博物館(MoMath)2012年開幕時的系列作品之一。 


德國藝術與建築學校——包浩斯

1927- 1928年約瑟夫・阿爾伯斯(Josef Albers)在包浩斯教授紙質研究預備課程,當時的學生作業是目前最早的已知曲線摺紙雕塑作品。 

圖二選自麻省理工學院出版社Hans M. Wingler的【包浩斯】一書第434頁(page 434, Bauhaus: Weimar, Dessau, Berlin, Chicago by Hans M. Wingler, MIT Press),隨著書籍的再版,多年來這個圖片一次又一次的呈現出這個簡潔又美麗的模型。我們也可以做一個這樣的模型,拿一張圓形的紙,順著同心圓山、谷交替折疊,同心圓可以使用圓規繪製,也可以使用電腦繪圖,再以激光機切割折線。折疊的工作雖然有點棘手,不過一但完成,折疊的形式將自動扭曲成鞍型曲面。

1937- 1938年阿爾伯斯在美國北卡的黑山學院(Black Mountain College in North Carolina)擔任藝術學院院長時也教授這個模型,這些信息可以參考Esther Dora Adler的論文:【一種新統一:約瑟夫・阿爾伯斯的藝術與教學】("A New Unity!" The Art and Pedagogy of Josef Albers, University of Maryland, 2004)第33頁及第73頁圖29。 

圖二、 【包浩斯】第434頁。 

令摺紙學家(origamists)感興趣的還有阿爾伯斯在1927- 1928年間的其他折疊方式:直線的折疊,早期的模型類似於三浦與藤本的折疊,也是最早的已知雙曲拋物曲面作品。圖三為【包浩斯】一書的第435頁。

雙曲拋物曲面英文為hyperbolic paraboloid,或者稱為hypar,如圖三左上角所示,精神上與同心圓模型相似。 拿一張正方形的紙,除了順著同心正方形山、谷交替折疊,還折出對角線,紙張將自動形成鞍形曲面。不過,此時作品所呈現的是數學上的曲面,稱為雙曲拋物曲面。

圖三、 【包浩斯】第435頁。

漢斯・貝克曼(Hannes Beckmann)在其1970年的文章【形成期】(Formative Years: in Bauhaus and Bauhaus People, page 196)寫到:

我對預備課程的第一天到現在還記憶猶新!那天,約瑟夫・阿爾伯斯帶著一大堆報紙進到教室⋯⋯然後對我們說⋯⋯「各位先生、各位女士,我們很貧窮,一點都不富裕。我們承擔不起材料或者時間的浪費⋯⋯藝術皆始於材料,因此我們首先得研究我們的材料可以做些什麼。所以,一開始我們將會不斷實驗,而不以製造出一個產品為目標。在這一刻,我們看重聰明更甚美麗⋯⋯我們的研究應該要帶來建設性的思考⋯⋯現在,我要你們拿著報紙⋯⋯試著從中創造出你手中所沒有的東西。我希望你們尊重材料,並且以合理的方式使用它—— 保有其與生俱來、既有的特質。如果你們可以不使用工具,比如:剪刀、刀片、膠水等,那麼就更棒了!」

另一個同心圓模型的例子來自多才多藝的亞歷山大(Alexander "Xanti" Schawinky)之妻艾琳(Irene Schawinsky)的作品,亞歷山大是包浩斯的學生,之後也在黑山學院教書(想必是與阿爾伯斯共事)該作品在1944年前便在現代藝術博物館(MoMA)展出過,如下圖四。

 

圖四、艾琳作品,【紙雕塑品】第42頁(Paper Sculpture: Its Construction& Uses for Display& Decoration by Paul McPharlin,  page 42)

這個作品展現了同心圓模型常見的變化:中央有一個圓形的洞。在艾琳的作品上,中央的圓形孔洞很大,讓整體有很大的靈活性。


已故丹麥摺紙專家——Thoki Yenn

 

在摺紙社群當中,Thoki Yenn在1989年之前的某個時間點所呈現的同心圓模型,中央同樣有個開孔,他給這個作品取了個名字:【大爆炸前】 (Before the Big Bang)。圖五及圖六選自Thoki Yenn的網站(Thoki Yenn去世後由Erik Demaine保存)以及英國摺紙協會。

 

圖五  圖六 


日本摺紙大師——笠原邦彥

笠原邦彥摺紙著作Extreme Origami(紐約Sterling Publishing Co., Inc., 2002年出版)中有許多同心圓模型的美麗照片,笠原邦彥與Thoki Yenn第一次會面時習得了這個模型, 他將這個模型歸功於約瑟夫・阿爾伯斯以及Thoki Yenn的創造。圖七及圖八分別是Extreme Origami 一書的封面及內頁(第14及15頁)。

圖七、 Extreme Origami 封面 

圖八、Extreme Origami 第14及15頁 


美國計算機科學家—— 大衛・霍夫曼

霍夫曼編碼(Huffman Codes)幾乎應用在每個數位設備,比如說每個JPEG及MP3檔。以此聞名的大衛・霍夫曼(David Huffman)除了在1952發明了這個編碼,在其1976年的論文【曲率與摺痕】(Curvature and Creases: A Primer on Paper)當中,他也探究了曲線折疊。

圖九是出自形象學院(The Institute for Figuring)霍夫曼許多雕塑作品的其中一個例子:同心圓塔(Concentric Circulat Tower),它非常類似於同心圓模型。然而,我們相信這個作品是由一張扁平的圓形紙張,切割掉適當的扇形面積,再將兩端黏合的圓錐體所構成。這些微的修改讓摺疊後紙張上的圓形近似同心圓,而不是像上述的捲翹型態。

霍夫曼的許多作品照片都可以由網路上尋得。比如說:瑪格麗特・沃特海姆(Margaret Wertheim)2004年紐約時報的文章、格拉菲卡・奧布斯拉網站(Grafica Obscura 1996),以及馬歇爾・伯爾尼(Marshall Bern)在Xerox PARC的摺紙藝術展。霍夫曼大部分的創作都屬於其家族資產。更多相關的信息,可以參考Erik Demaine另一篇文章:【重建大衛・霍夫曼曲線摺疊遺產】(Reconstruting David Huffman's Legacy in Curved- Crease Folding)。

  

圖九


藝術與計算機雙棲知名應用幾何學家——羅恩・雷施 

與大衛・霍夫曼同時期的羅恩・雷施(Ron Resch, Ronald Dale Resch)也探究過曲線折疊,他們兩人顯然也有過許多關於摺紙的討論。 圖十選自雷施的網站,作品名稱為【三重對稱的曲線折疊白色空間】(The White Space Curve Fold with 3- fold Symmetry),由雷施於1971- 1972年間設計、折疊而成,並且展示於猶他州鹽湖城美術館【羅恩・雷施與計算機】(Ron Resch and Computer)1972年展,圖十一由譯者選自網路,原文沒有刊載。更多關於雷施的創作,請參考其網站。

圖十、三重對稱的曲線折疊白色空間

 

圖十一、【羅恩・雷斯與計算機】展 


 

一同任教於美國麻省理工學院的Erik 及 Martin Demaine父子

Martin Demaine 對曲線折疊的探究始於1960年代,父子二人共同的研究及雕塑創作,則由1998年開始。當他們發現折疊同心正方形而成的雙曲拋物曲面(hypar)後,他們與加拿大滑鐵盧大學教授Anna Lubiw一起設計、折疊了一系列稱為【雙曲拋物曲面多面體】(hyparhedra)的雕塑創作,如圖十二所示。圖中的作品發表於1999年第二屆的國際數學與藝術研討年會,論文名稱為【以雙曲拋物曲面構成的多面體雕塑作品】(Polyhedral Sculptures with Hyperbolic Paraboloids, [in Proceedings of the 2nd Annual Conference of BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music, and Science, 1999, pages 91- 100])。

 

圖十二

此後不久,他們便展開同心圓模型的實驗,他們考量了幾個變量,比如:同心橢圓、同心拋物線、偏心同心圓等。其中一些變量是與麻省理工學院的學生Abhi Shelat及Duks Koschitz分別於2003年及2007年所共同探究的。計算摺紙(Computational Origami)是近期的一個探究主題,如圖十三所示的三個作品。這些作品與先前的模型有兩方面不相同:首先,這三個作品都是連結多張圓形的紙(介於二到三個圓形之間),形成一個轉角大於360度(介於720度與1080度之間)的斜面。其次,各別圓形紙片連接在一起前,也都經過不同程度的扭轉,而形成一個較大的拓墣圓。這個方法讓我們可以更廣泛的探究我們剛剛開始了解的形體。這些作品在參與現代藝術博物館(MoMA)2008年【設計與彈性思維】展(Design and the Elastic Mind)後,被博物館永久收藏。 

圖十三

計算摺紙這個標題是指我們用以決定經由不同的折疊產生數學曲面的基本算法目標,這種自摺疊摺紙可能可以應用於可展開結構:通過緊密著疊壓縮得非常小的結構,然後,放鬆、展開到自然的曲面形狀中。為了控制這個過程,我們必須理解不同的褶皺所產生的結果,以及如何設計這些褶皺已產生所預期的成果。

2004- 2006年間,我們與麻省理工學院的學生Jenna Fizel開發了模擬摺紙摺皺物理的軟件,精確的再現所觀察到皺摺的物理行為。圖十四提供了四個例子,同時展現模擬及真實模型,分別是:雙曲拋物曲面、同心六邊形、同心八邊形及同心圓模型。

我們正不斷進行將較小的、不同形態的曲線折疊建構成較大的雕塑作品,各位可以參考:曲線摺紙雕塑品創作集。 

 

圖十四 


 

後記:我是由著迷於這些同心圓作品之美開始,經過動手實踐後,在好奇心的驅使下開始翻譯此篇文章的。收穫起初想了解同心圓摺紙創作要多出很多,特別是羅恩・雷施的作品,實在令人神往!


Last update : 12-02-2018 10:08

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