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立面化-截頂8面體

Written by helen, on 08-10-2015 04:57

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Published in : Blogs, Blogs

「截頂8面體」(Truncated Octahedron)有14個面(6個正方形的面及8個正六邊形的面)、36個邊及24個頂點,其對偶多面體為「四六面體」(或稱「24面體」,亦或稱「四角化6面體」)(Tetrakis Hexahedron)。我個人最喜歡「四角化6面體」這個名稱,它最能凸顯以下我們要介紹的「立面化-截頂8面體」模型。首先,我們先觀察一下這兩個多面體:

 

圖一、截頂8面體

 

圖二、四角化六面體

應用「立面化」的幾何操作方式,在多面體的對偶性質上,我們找到了一種以24個三角形嵌板的組合方式,構成「截頂8面體」,改變三角形嵌板的樣式,我們可以創造出許多外形不同而基礎結構相同的模型,以下為四個例子

 

圖三、立面化-截頂8面體模型範例 

因為共點的三角形嵌板有兩種數量,分別為4(表示「截頂8面體」正方形面的中心點提升位置)以及6(表示「截頂8面體」正六邊形面的中點提升位置),都是偶數。因此,我們可以利用兩種顏色的三角形嵌板來組成一個模型。觀察一個模型上的兩種顏色三角形嵌板分別形成什麼?我們也可以說,這個立面化的模型同時也是一種雙重複合12面體(Compound 2- Dodecahedra)的結構。

 

 

 

  

圖四及圖五、雙重複合12面體之2重對稱與3重對稱示意圖 

 

我們最感興趣的是立面化在對偶與複合上的應用。就本文探究的結構還有許多有趣的組合方式,比如:平面鑲嵌與管狀結構:

 

圖六、立面化截頂8面體、管狀結構與平面鑲嵌 

或者多層次的嵌套:

 

圖七、鏡像三角嵌板嵌套模型(暱稱:PANDA) 

 

圖八、 第一代嵌套模型(暱稱:ROSE)

 

或者,我們也可以俏皮的將分別的多面體串接起來:

 

圖九、鏈狀結構(暱稱:SNAKE)

當然,還有更多變化,歡迎各位一起來嘗試! 

 

圖十、其他範例

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攥文者:科學文創  余筱嵐(Helen Yu)

模型製作者:Rinus Roelofs及 余筱嵐 (Helen Yu)

Rinus Roelofs (C) 

Last update : 08-10-2015 09:21

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