結構感(Structural Sensation)

Written by helen, on 02-06-2015 13:18

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Structural Sensation

結構感




作者:Martha Haveman及Rinus Roelofs

譯者:余筱嵐

譯自:STRUCTURELE SENSATIE, Expositie in het kader van QUA ART QUA SCIENCE 

文章與原印刷品不同的地方,由 Rinus Roelofs​ 所更新提供。

 


The emotion of approach a digital sculptor or a particular way of thinking in three dimensions.

以下是一位數位雕塑家對空間情感的描述,也是他在三維空間中的獨特思路表現。



緣由
由1989年開始,我根據簡單的組合規則,以有凹槽切口的木棍(如下圖ㄧ)
〈註一〉建構穹頂結構。進而引起我在這規則下,使用有凹槽且長度固定的木棍,探索平面結構。我創造出許多不同的結構模式。其中某些模式,還可以在不使用任何膠水、繩子、釘子或螺絲的前提下,以加上曲度變化的這類型棍子,建構出球面及柱狀的結構。令人訝異的是,在李奧納多・達文西(Leonardo da Vinci 1452- 1519)遺留的手稿中,我發現了幾張圖紙,正呈現出他也曾根據這簡單的規則探索結構。



這結構體現一個簡明的描述:在每根木棍上我們要先決定如圖一上的四個點,我們稱這些點為連接點。連接點分為兩類:端點(接近木棍的兩端)及內點(除了端點外的點)。因此,每根木棍有兩個端點及兩個內點。 

 

 

圖一、木棍上的四個連接點位置


我們採用以下的規則來建構穹頂結構:將一根木棍的一個端點,與另一根木棍的一個內點連接(置於其上)。最後,除了最外圍木棍上的連接點,其它的連接點都用來連接著兩根木棍。



事實上,穹頂結構的建構成了個簡單的任務。如圖二所示,以四根木棍開始建構。我們接著在底部增加木棍,以延伸此結構(請參考圖三)。既然,我們每次僅在外圍增加一根木棍,所以,這樣的穹頂結構,可由一個人單獨建構完成。建構的過程中,最先開始使用的四根木棍會隨著結構逐漸自動提升。最後,如圖四所示,這個穹頂結構總共使用了64根木棍,而其中只有16根木棍接觸到地面。



在上述建構過程中可以產生不同的模式,每一種模式又再形成穹頂狀的結構。在接下來的探究中,我們稱按照以上規則產生的模式為棍狀網格(bar grid)。圖四的穹頂結構可被簡化為圖五的棍狀網格。在這種形式下,圖樣看起來像是鑲嵌的模式。然而,我們對其上用以拼接的瓦片(tiles,可平鋪較大表面中的較小表面)並不感興趣,值得玩味的卻是瓦片與瓦片間接合的部位(joints)。所以,我們討論的是以筆直線段代表上述木棍的網格。第一個探究的主題便是:不同棍狀網格模式的可能性。圖六呈現了六種可能的棍狀網格。(事實上,我們現在已經有一百多種不同的模式。)


〈註一〉圖一所示木棍,授權製造之商品樣式為http://www.rinusroelofs.nl/structure/davinci-sticks/index.html ,目前已全面停產。仿製商品或非經同意使用該網頁照片於商業用途,Rinus Roelofs保留法律追訴權。


 

 

圖二、穹頂結構 圖三、穹頂結構

 

 

圖四、穹頂結構 圖五、棍狀網格

 

 

 


圖六、棍狀網格範例


 

 

李奧納多・達文西

既然這個建構系統如此簡單,我無法想像先前沒有人發明過這個系統。第一個浮現在我腦海中的名字是:巴克敏斯特・富勒(Buckminster Fuller 1895- 1983)。在他的作品中,我發現了相關的模式圖紙。然而,由其上衍生出的是以棍子和繩子組合而成的結構(tensegrity,拉張整體,無一定尺寸限制的結構)。最後,我總算找到可比擬的來源。在達文西「大西洋古抄本」(Codex Atlanticus f.328 v-a)其中的一頁,我發現了三種恰好與上述定義的棍狀網格性質相同的模式。(請參考圖七、八、九)


此頁的翻版,請見卡羅・佩德雷蒂(Carlo Pedretti)於1981年出版的「李奧納多建築師」(Leonardo Architect)第154及155頁。卡羅提出一個主題:「以元件結合組成的木造屋頂之研究」。內文描述:「大面積土地上的測地線屋頂建構法,洞悉了富勒大膽的結構。」鑑於模式繪製的方式,長橢圓形的形體(棍子示意形體)似乎交疊置於彼此之上。最直接的解讀就是:我們以直的棍子堆疊建構這些模式。在做模型的意涵上,這便是我所發現的穹頂結構。所以,我合理推測:這些模式最初的發明者是達文西。雖然,我並沒有辦法百分之百的確認。

 

 

 圖七、模式一   圖八、模式二                    圖九、模式三


球面

在穹頂結構中,重力使其上的棍子固定在一起。遵循此法,並不可能建構一個完整的球面。除非,上述建構系統中的元件,可以彼此自己固定在一起,而非借由重力達成此目標。比如說,我們在不加上繩子及膠水等連接材料的前提下,以一些棍子或更廣義的元件,建構出球面結構。每個元件上的連接點及其連接方式不變,唯一改變的是元件的形態。在球面上,我採用彎曲的棍子作為建構的元件,而非用以建構穹頂結構的直桿。


 

 

圖十、棍狀網格     圖十一、鑲嵌模式         圖十二、正8面體



 

可以使用以下一個簡單的方式,達成這樣一個球面結構的設計:連接圖十所示棍狀網格中六邊形的中心點,形成圖十一的三角形平面鑲嵌模式。我取其中八個三角形,建構出圖十二之正8面體。


 

在這個正8面體上,我們可以瞧見由24根棍子組成的網格,這可以用來做為圖十三球面結構的一個設計方式。元件的形態決定了球面沒有張力,只有構成球面結構的最後一根元件必須是非剛性的。元件相對位置,讓球面結構得以維持在一件完整的構造。每一根元件,因著其他元件的存在而不會脫落(相反的,拿掉一根元件,便可拆解整個構造)。圖十四的球面由90根元件所構成,建構的過程中,我以正20面體為媒介,所以,我們可以在結構上發現五邊形(正20面體,每五個正三角形共頂點)。

 

 

 圖十三、球面(24個元件)      圖十四:球面(90個元件)


 

 

其他球面

物件發展的過程中,真正嶄新的一大步在於同時使用球面內部的空間。圖十五所呈現的物件形態是兩個相連的同心球面,整體是24根元件所構成的穩定結構。每根元件有一半(意思是指兩個連接點)屬於外部球面,而另一半則屬於內部球面。圖十六為另一個例子,它由12根元件所構成,3根元件一個單元,使球面外部曲面及其內部共同形成一個奇妙的結構。 

 

 

 圖十五、同心球面         圖十六、球面內部

 
 
2003年六月,在義大利芬其(達文西的故鄉)達文西博物館舉辦了一個研討會,探究達文西的草圖與結構的關係。與會者協同以其上有四個連接點的樹幹,做為元件,搭建了一個大型的穹頂結構。(請參考圖十七)

 圖十七、以樹幹為元件的穹頂結構

 

 

 

結構感

達文西棍狀網格平面結構的討論到此告一段落。接下來,我們將進一步探究這棍狀網格的立體構架(space frames)。首先,我試著尋找一個建構無限雙層結構的方法。以系統化方式連接多面體,可以建造立體構架。連接正立方體,我們則可以填滿整個空間。我們觀察代表正立方體的圖,發現所有的頂點連接著三個邊(degree 3,三度),這正是棍狀網格立體構架的先決條件。以下有三種棍狀網格結構的正立方體構架: 

 

 

 

圖十八、正立方體構架一           圖十九、正立方體構架二       圖二十、正立方體構架三

 

 

 

連接這些正立方體是構成雙層結構的一個方法,結果產生一個擁有動態性質的非平面無限結構。其中的元件可以在特定界限內滑動,並且整體結構可以一同被壓縮或伸展。

 

圖二十一至圖二十三、不同正立方體構架組成的雙層結構

 

雙層結構的整體滑動:

 

雙層結構中的基本元件是連結前述基本元件(擁有四個連接點的棍子)所構成的較大單元,我們可以鑒別出兩種形態的較大單元:(1)元件環(rings):有限數量基本元件的封閉串聯,及(2)元件串(strings):無限數量基本元件的開放串聯。 

 

圖二十四至圖二十九、不同串聯方式的雙層結構

 

 

這類結構並不侷限於雙層,以下是使用一種元件串所建構出的無限三維結構。

 

 圖三十至圖三十二、其他可能的三維結構

 

 

另一種根據棍狀網格建構三維結構的方法是:將基本的棍狀網格結構由二維轉換為三維。這可能也是較好的方法。過程如下:我們可以由任何一種含有六邊形孔洞的棍狀網格模式開始,保持孔洞周圍的六根棍子,扭曲原來平面六邊形。這個改變會引起連接於這六根棍子的其他棍子產生變換,經過此變換後,原先在孔洞周圍的六個平行四邊形依然是平行四邊形,然而,連接於周圍的三角形孔洞卻開始鬆脫變形,產生我們可以用以創造立體構架的一層結構。

圖三十二至圖三十五、(左上)變換階段一、(右上)變換階段二、(中下)變換階段三

 

扭曲平面的六邊形,將平面網格轉換為立體構架:

由立體構架轉換回平面網格: 


 

 

這個過程的發現引發出許多立基於棍狀網格立體構架的設計,因為這個過程可以推廣應用於所有平面的基本棍狀網格模式。我們也可以由一個模式當中的正方形孔洞開始,以相同於變換平面六邊形為扭曲六邊形的方法,變換一個平面正方形成為扭曲正方形。我已經畫出超過一百種可能建構穹頂結構的模式,現在全都可以轉換為其對應的立體構架。



如同雙層結構一般,棍狀網格立體構架也擁有動態性質。所有的棍子可以相互滑動,整個結構也可以同時壓縮或伸展。讓我們回頭檢視扭曲的六邊形,整個運動看起來像是有個扭轉的結構,整體結構的消長為一個螺旋狀的運動方式。

 

圖三十六至三十九、動態立體構架螺旋狀運動

 

 

 

當我研究三維棍狀網格的動態性質時,我同時發現了一個移動二維棍狀網格的有趣方法,使之也成為具有動態性質的結構。再看一次基本的二維棍狀網格,我們會發現有兩種可能的詮釋,我們可以視建構這些網格結構的方式為:(1)連接棍子或(2)密鋪瓦片而成。


接著,檢視網格上的分界線。在網格上的一條分界線代表四個相鄰瓦片(兩大兩小)的邊,因此,每條分界線可視為一組(四條邊),這些邊順著長-短-長-短的次序排列,又因此,每組邊可視為一個平行四邊形。在原本的網格上,因瓦片密接,故此處所描述的平行四邊形面積為零。但是,當我們“打開”這平行四邊形時,會發生什麼事呢? 整組瓦片會變成動態鉸接結構。網格上的分界線將由「線」轉換為平行四邊形、再轉換為長方形,接著,轉換回平行四邊形、再轉換回「線」。結果,整個過程將左手方向的棍狀網格轉換為右手方向的結構。


 

 

圖四十至四十二、動態平面網格結構運動

 

 

或許,你和我一樣比較著迷於動畫檔:

 

還有許多可能性,比如,動態碎形鑲嵌:

 

在雙層球面上開出一朵花?

 

 

又或者是曲面的穹頂結構:

 

 

解放想像力,動手實踐想法吧!







Last update : 05-06-2015 09:25

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