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由多面體介紹Zometool

Written by helen, on 16-12-2014 05:58

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每次與同學的互動總是收穫豐富,感謝老師們給我的機會與指導。 以下是事先預計要呈現的講稿,現場多有調整(包括我忘記提的),歡迎大家給我建議。謝謝!

前言及討論:今天的課堂,我們將分上下兩段,上段透過投影片介紹Zometool,下段則動手創作。首先,我們先來談談(想想)什麼是多面體?各位如何呈現多面體?我們現在以空間與時間的面向來看看多面體是如何被呈現的。


生活周遭自然界與人造的多面體(空間)

Slides 2、3: 照片/圖片選自網路

生活周遭有許多多面體,小自顯微鏡下的花粉與海中浮游生物—放射蟲,呈現出多面體的結構。20面體結構的病毒、準晶體結構,以及蜂巢的結構。其中,晶體與蜂巢衍生出多面體空間堆疊的探究,以菱形12面體堆疊的蜂巢為例,空間中可以哪些多面體做緊密堆疊呢?這是造物者的奇妙作為!愛因斯坦是這麼說的:


Slide 4: 「我不再信仰聖經中的上帝,反倒信仰上帝透過大自然所呈現的奧秘。」—愛因斯坦(余筱嵐暫譯)


Slide 5: 照片/圖片選自網路

思想了愛因斯坦的見解,回到空間堆疊的探究,除了自然界,建築師對此探究的呈現是?著名的北京奧運國家游泳中心「水立方」就是一個例子。水立方是以細胞結構仿生的原理設計而成,中間測試過以截角8面體堆疊的系統,而最後採用更有效率的系統(Weaire Phelan),由12面體及14面體共同堆疊而成。連結細胞結構與多面體的概念,產生的這個引人矚目的建築。這些都是我們生活周遭,不論是自然界或建築應用上多面體的呈現。


到目前,對多面體的呈現方式是否與課堂剛開始時有不同的見解?引用賈伯斯的話作為生活周遭也就是空間面向多面體探索的小句點。

Slide 6:「創意就是連結不同的事物。」—賈伯斯(余筱嵐暫譯)進入時間面向:


時間面向上思想家、藝術家、科學家又是如何呈現多面體?(時間)

Slides 7、8、9、10、11:

古希臘時代哲學家柏拉圖所呈現的五個正多面體、義大利文藝復興時期的博學家達文西在「神聖比例」書中所畫的多面體(video:在正多面體上衍生出更多多面體),晚達文西一個世紀的天文學家克卜勒以五個正多面體全市天體的運行,以及與剛才的動態檔相似的結構:右圖星狀化的20面體等。現代藝術家艾雪對空間有豐富的詮釋,這是他的作品「重力」(Gravity),多面體的結構是星狀12面體,或者嚴格一點說是立面化12面體。


跨越時代,或許這些大思想家、科學家、藝術家他們的共同點正如達文西所說:

Slide 12: 「學會如何觀察,了解每樣事物相互連結。」—達文西 (余筱嵐暫譯)

這種卓越的鑒察力,造就了他們的影響力。Zometool的誕生也來自於鑒察力。



現在就來介紹以多面體為設計精髓的工具—Zometool,其實,它也是呈現多面體結構的精確工具,當然,它還有一點優點,滿好玩的。接下來,我以時間的觀點透過兩個故事,和各位介紹Zometool這個工具及其現在在國際上的一些發展:


Slide 13: 照片選自http://arttattler.com/

回到1967年在加拿大蒙特婁(Montreal)的世界博覽會,美國建築師,同時也是哲學家及發明家Buckminster Fuller的球型圓頂薄殼結構之美國館(之後我們稱為穹頂結構;dome),這個結構,影響了許多人,除了耳熟能詳的1970墨西哥世界盃足球賽的Adida’s Telstar、化學上的富勒烯結構,它還影響了一群在科羅拉州南部的藝術家,第一個故事就此展開。


Slide 14: 照片選自http://cargocollective.com/itslate/drop-city

以Clark Richert(Head of Painting at Rocky Mountain College of Art and Design)為首的藝術家,因受到Fuller的啟發,這群藝術家在當地成立了Drop City藝術家社區,包括住家及工作室。這個社區的建築物外觀起先是以Fuller的穹頂結構為依歸,然而,受限於自然地貌,這個結構並不能滿足他們的需求。


Slide 15: 照片由Paul Hildebrant翻拍自Steve Baer之Zome Primer手稿

另一位美國建築師Steve Baer在他的Zome Primer寫道:『穹頂結構複雜而外形簡單;環帶多面體結構簡單而外形複雜。』(It <a dome> is complicated in structure and Simple in shape; Zomes are simple in structure and complicated in shape.) 穹頂結構必須建構在完整的圓形地面上,如果結構量體夠大,這麼它的邊長必須由許多不同長度所構成。然而,環帶多面體結構則不受此限制,因此更具彈性。當時時常造訪Drop City的Steve 開發出這個新系統,為藝術家們帶來解決方案,同時可以使用更精簡(更有效率)的材料。各位由Steve Baer之Zome Primer手稿的封面可以窺見其所使用的五重對稱系統,稍後我們將一起探索。


Slide 16: 照片選自http://cargocollective.com/itslate/drop-city

自此,Drop City的外貌除了穹頂結構,還有多面體、環帶多面體(zonohedra)、以及它們的“綜合體”zome (zomes= zonohedra+ domes)。Drop City 贏得1969年Buckminster Fuller的Dymaxion Award,這些建築物目前已經不存在。


Slides 17& 18: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts

根據以上的故事,這張是甚麼結構?(答:穹頂結構)是誰繪製的呢?(答:Donald Coxeter) 他是King of Geomety(投影片)。Coxeter 在1967年看到Fuller的美國館結構後,繪製這張標示頂點的圖,是要找出結構上五邊形出現的頻率。這發生在Coxeter 和Fuller在1968年碰頭之先,進入第二個故事。


Slide 19: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts

Coxeter 1949年完成的Regular Polytopes一書,當中所使用的模型是採用由地毯商人Paul Donchian 所提供的金屬絲模型。


Slide 20: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts

600 cell (hyper icosahedron)


Slide 21: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts

120 cell (hyper dodecahedron)

Donchian完成一個金屬絲的120 cell模型要花兩年的時間。使用Zometool呢?(答:沒有經驗的工具使用者約2~ 4小時)


Slide 22: 照片選自http://www.mathpuzzle.com

藝術家Marc Pelletier 為John Conway(目前為普林斯頓大學教授)打造的120cell金屬絲模型,用以呈現在2002年Coxeter 95歲生日Fields研討會上。(Coxeter於2003年辭世)Marc是兩位設計出Zometool的人之一,另一位是Paul Hildebrandt,也是我在Zometool上的知識導師。Marc自從17歲開始就著迷於多面體,當他看了Zome Primer (Steve Baer’s)及Regular Polytopes (Coxeter’s) ,Marc的直覺告訴他,Zome系統可以呈現出Polytopes(多胞體)!Marc和Paul在1979年相遇!


Slide 23:  照片取自Zometool Inc.

這是Zometool 的前身Zometoy,由Steve Baer製造,1971在紐約玩具展呈現。功能和目前的Zometool一模一樣,然而,桿件是木製的並且塑膠的連接球上每個孔洞都是一致的,所以使用者必須清楚每個孔洞所代表的意涵,這是需要一些數學背景知識。


Slide 24:  照片取自Zometool Inc.

2011年諾貝爾化學獎得主謝克特曼 (Dan Shechtman)曾經使用Zometoy描述其準晶的想法。如果沒有足夠的數學知識,有機會做出動人的多面體模型嗎?甚至小孩子也可以輕易上手?Marc和Paul為了讓Zometoy更平易近人,並創造更多探索幾何的可能性﹐他們深信幾何可以改造世界(shape the world!) 這個簡單的信念使Marc和Paul在1980年設計出今日的Zometool。


Slide 25:  照片取自Zometool Facebook

讓小朋友也能自由操作!這是在紐約的數學博物館Zometool探索專區。


Slide 26:  照片取自Zometool Inc

1980年Marc和Paul設計出今日的Zometool,所以Zometool已經有34年的歷史了?事實上,這顆連接球Zomeball直到1992年4月1日(沒錯!正是愚人節)才成功射出。其後,連接球便維持此型態,而桿件款示不斷有改進與增加。


Video: Why Zometool? 除了呈現多面體,Zometool可以做什麼呢?在介紹Zometool的核心工具Zomeball的設計前,以下這段影片可以讓各位對Zometool有較全觀性(少點技術性)的認識。(我個人的回答:改變我們鑒察事物的能力,並且了解數字和形狀都有結構性。當然,它還很美麗。)

暫停投影片

進行空間探索﹕菱形三十面體的2, 3, 5投影,感受三維轉二維的探究經驗。


Slide 27:  圖片繪自vZome

以方才菱形30面體的二重對稱投影圖形以vZome繪製。


Slide 28:  圖片繪自vZome

取此投影圖形每邊的中點,並連接鄰近的中點,會變成甚麼呢?(答﹕Zomeball的2軸對稱投影)


Slide 29: Paul Hildbrandt手繪

連接每邊中點即呈現出Zomeball的二重對稱投影圖。這就是Zomeball的設計精髓。


這顆直徑1.77公分的小球,可以建構哪些模型呢?待會同學在現場可以操作的模型尺寸,我們就不提,留待同學自己創作。以下,我分享幾個融合數學、文化、建築與藝術主題的國際研討會Bridges Conference中(1998年開始至今),Zometool建構的模型。


Slides 30、31、32:

2009年在加拿大的會議,這個Zometool的模型總共使用了50,000個元件,直徑5m。


Slides 33、34、35、36:

2011年在葡萄牙的會議,這個模型是由法籍建築師Fabien Vienne,以截半20面體為系統,設計出來的模型,稱為Pentigloo。施工圖、比例尺、截半20面體系統。


Slides 37:

以同樣的系統,設計出的PentiDisc,總共使用了104,000個元件,總重120公斤。現在還展示在2009年研討會在荷蘭的場所。


Slides 38、39:

2014年在韓國的研討會,當地高中生和高中老師完成的高維數學模型。(Omnitruncated Dodecaplex)直徑約3.14公尺,目前還展示在會議場所。這個模型在2012年底(也是我第一年經營Zometool)在老師及同學們的協助下,在天數館展示過一星期。我個人非常著迷於這類模型的對稱性之美。


Slides 40、41:

今年,台灣也展示過一個作品,稱為「八度複合體」(Octaval Complex),這個模型長寬高各99.27cm,是由Clark Richert的二維畫作衍生出來的三維模型。Clark在30多年前,以他藝術家的眼光,呈現出他所看到的世界。這是他與他的畫作以及此模型的多面體結構(面心立方晶格)。模型上的每根桿件都是手上色,在合作夥伴的共同努力下,得以展示一個月。或許展示時間還是不長,但是我很開心至少走出去,就或許有機會讓更多人領略數學之美以及藝術創作的多樣性。


Slides 42、43、44:

德國亞琛工業大學Lief Kobbelt教授(2014萊布尼茲獎得主)及其團隊,以Zometool建構3D free form自由形體建模(曲面結構的可能性)。


Slide 45:

現在,大家一起來創作吧!最重要的是要玩的開心!(遊戲規則)




 



Last update : 25-12-2014 09:31

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