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克卜勒宇宙學 (Kepler’s Kosmos)

Written by helen, on 22-06-2014 10:34

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人們有一種傾向會把Zometool當作是為純粹數學想法建模的媒介,或者說是工具。這確實是一種獨特且優雅的數學表達方式,不過,這卻不是Zometool唯一的用途。身為數學建模工具的同時,絲毫不損其被應用於藝術層面的天馬行空之探索本色。而有些數學模型的本身,正是美麗的藝術雕塑品

十七世紀克卜勒(Johannes Kepler)的『宇宙的秘密』(Weltgeheimnis,英文:universe- secret)模型,這是一個經典數學雕塑品的寫照。克卜勒曾在格拉滋(Graz,位於奧地利)擔任天文學教授,當他在教數學時,深深被一組同心圓圖形所吸引。這些同心圓分別內切與外接正三角形、正方形及正五邊形。他相信這是『宇宙的關鍵』,也就是上帝決定行星軌道間距離的方式。然而,嘗試驗證的結果發現這二維圖形的比例是錯誤的。

經過這錯誤的嘗試,他便以三維的形體來探索這個問題。故此,環狀的行星軌道成為球面,分開這些球面的形體則為柏拉圖立體(五個凸正多面體,這些球面分別是個多面體的內切及外接球面)。他的時代只有六個行星,因此,有五個軌道間隔,下圖便是他以哥白尼的行星體系繪製的符合比例之模型,並且深信這簡潔而美麗的模型只有上帝才創造的出來。

 

他當時並沒有創作出一個實體的模型,不過,現今許多博物館模擬了這個概念並建構了這個美麗的實體模型,縱使在科學上證實是錯誤的,在美學上卻為人津津樂道!想了解更多關於克卜勒的資訊,請參考:http://plato.stanford.edu/entries/kepler/。我最近鑽研這些資訊時,意外在『賽先生的科學玩具』發現了克卜勒的模型,這是一個設計精巧的紙模型,連行星都標示在上面,十分有趣!

 

 

花點時間做出來的模型大小約是20cm*20cm*18cm, 親手做一回概念似乎更清楚了!下圖便是花了約三小時完成的作品:

 

這嵌入五個柏拉圖立體的同心球模型,詮釋了當時已知行星間距離的數字關係。Zometool公司的願景規劃總裁(CVO)Paul Hildebrandt在以Zometool詮釋五個柏拉圖立體關係的方式中,他最喜愛的便是由知名普林斯頓大學數學教授約翰・康威(John Conway)設計的『宇宙圖』(Cosmogram)。

 

以T代表正四面體(tetrahedron)、C代表正六面體(cube; hexahedron)、以O代表正八面體(octahedron)、D代表正十二面體(dodecahedron)、以及I代表正二十面體(icosahedron),『宇宙圖』中五個正多面體的體積比例關係分別為:

各正多面體的邊長比例關係分別為:

    

其中,   表示黃金切割比例:    

   

以Zometool呈現的模型,加上色彩後在Paul的眼中,像是Zometool的羅賽塔石碑(Rosetta Stone),簡單的明暸的呈現出由2、3、5對稱性的交互關係中,浮現出黃金切割比例關係。

Last update : 23-06-2014 05:58

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