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數學藝術與遊戲研討會_Zometool 時空探索

Written by Administrator, on 17-03-2014 04:08

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如果說,跨界是一場波瀾壯闊的冒險,這麼2014年3月15日在台大天數館【數學藝術與遊戲研討會及工作坊,在美麗的春天,激盪出動人的漣漪

 

十分感動於李國偉老師及劉柏宏老師的信任與安排,以下我將分享個人當日的主題『Zometool時空探索』讓更多人領略數學之美:

Zometool 時空探索 from 筱嵐 余
配合投影片的內容請點選Read more...個人所知有限,內容若有失誤,歡迎提出指正。謝謝!

Slide 01:
各位早:我是余筱嵐,今天藉由『Zometool時空探索』主題,以時間的觀點透過兩個故事,和各位介紹Zometool這個工具及其現在在國際上的一些發展,並以『幾何新生』的身分和各位作空間探究"實驗"。
 
Slide 02: 照片選自http://arttattler.com/
時間拉回1967年在加拿大蒙特婁(Montreal)的世界博覽會,美國建築師,同時也是哲學家及發明家Buckminster Fuller的球型圓頂薄殼結構之美國館(之後我們稱為穹頂結構;dome),這個結構,影響了許多人,除了耳熟能詳的1970墨西哥世界盃足球賽的Adida’s Telstar、化學上的富勒烯結構,它還影響了一群在科羅拉州南部的藝術家,第一個故事就此展開。
 
Slide 03: 照片選自http://cargocollective.com/itslate/drop-city
1965年開始以Clark Richert(Head of Painting at Rocky Mountain College of Art and Design)為首的藝術家,因受到Fuller的啟發,這群藝術家在當地成立了Drop City藝術家社區,包括住家及工作室。這個社區的建築物外觀起先是以Fuller的穹頂結構為依歸,然而,受限於自然地貌,這個結構並不能滿足他們的需求。
 
Slide 04: 照片由Paul Hildebrant翻拍自Steve BaerZome Primer手稿
另一位美國建築師Steve Baer在他的Zome Primer寫道:『穹頂結構複雜而外形簡單;環帶多面體結構簡單而外形複雜。』(It <a dome> is complicated in structure and Simple in shape; Zomes are simple in structure and complicated in shape.) 穹頂結構必須建構在完整的圓形地面上,如果結構量體夠大,這麼它的邊長必須由許多不同長度所構成。然而,環狀多面體結構則不受此限制,因此更具彈性。當時時常造訪Drop CitySteve 開發出這個新系統,為藝術家們帶來解決方案,同時可以使用更精簡的材料。(slide 04) 各位由Steve BaerZome Primer手稿的封面可以窺見其所使用的五軸對稱系統,稍後我們將一起探索。
 
Slide 05: 照片選自http://cargocollective.com/itslate/drop-city
自此,Drop City的外貌除了穹頂結構,還有多面體、環帶多面體(zonohedra)、以及它們的“綜合體”zome (zomes= zonohedra+ domes)Drop City 贏得1969Buckminster FullerDymaxion Award,這些建築物目前已經不存在。
 
Slide 06: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts
根據以上的故事,這張是甚麼結構?(答:穹頂結構)是誰繪製的呢?(答:Donald Coxeter) 他是King of Geomety(投影片)Coxeter 1967年看到Fuller的美國館結構後,繪製這張標示頂點的圖,是要找出結構上五邊形出現的頻率。這發生在Coxeter Fuller1968年碰頭之先,進入第二個故事。
 
Slide 07: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts
Coxeter 1949年完成的Regular Polytopes一書,當中所使用的模型是採用由地毯商人Paul Donchian 所提供的金屬絲模型。
 
Slide 08: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts
600 cell (hyper icosahedron)
 
Slide 09: 照片選自 King of Infinite Space by Siobhan Roberts
120 cell (hyper dodecahedron)
Donchian完成一個金屬絲的120 cell模型要花兩年的時間。使用Zometool呢?(答﹕2~ 4小時)工作坊也來做一個吧!
 
Slide 10: 照片選自http://www.mathpuzzle.com
藝術家Marc Pelletier John Conway(目前為普林斯頓大學教授)打造的120cell金屬絲模型,用以呈現在2002Coxeter 95歲生日Fields研討會上。(Coxeter2003年辭世)Marc是兩位設計出Zometool的人之一,另一位是Paul Hildebrandt,這是他今年初的ZOME髮型。(投影片)Marc自從17歲開始就著迷於多面體,當他看了Zome Primer (Steve Baer’s)Regular Polytopes (Coxeter’s) Marc的直覺告訴他,Zome系統可以呈現出PolytopesMarcPaul1979年相遇!
 
Slide 11:  照片取自Zometool Inc.
這是Zometool 的前身Zometoy,由Steve Baer製造,1971在紐約玩具展呈現。功能和目前的Zometool一模一樣,然而,桿件是木製的並且塑膠的連接球上每個孔洞都是一至的,所以使用者必須清楚每個孔洞所代表的意涵,這是需要一些數學背景知識。
 
Slide 12:  照片取自Zometool Inc.
2011年諾貝爾化學獎得主謝克特曼 (Dan Shechtman)曾經使用Zometoy描述其準晶的想法。如果沒有足夠的數學知識,有機會做出動人的多面體模型嗎?甚至小孩子也可以輕易上手?MarcPaul為了讓Zometoy更平易近人,並創造更多探索學習幾何的可能性﹐他們深信幾何可以改造世界(shape the world!) 這個簡單的信念使MarcPaul1980年設計出今日的Zometool
 
Slide 13:  照片取自Zometool Facebook
讓小朋友也能自由操作!這是在紐約的數學博物館Zometool探索專區。
 
Slide 14:  照片取自Zometool Facebook
紐約數學博物館在2012年開幕時創辦人Glen WhitneyZometool的模型(truncated 120cell)作懸吊前的準備。Truncated 120cell同先前提到的120cell 600cell都是四維的多面體在三維的投影。這些四維的三維投影多面體為Coxeter 的四維polytopes,可使用Zometool建構出來。我們來看幾個例子﹕
 
Slide 15:  照片取自Zometool Inc
120cell 下午工作坊將會跨時段實做這個結構
 
Slide 16:  照片取自http://georgehart.com
Cantitruncated 120cell 或亦可稱為4D buckyball,中間這位是George Hart,他是Zome Geometry 教案(自學書)的作者之一,工作坊時我們會提供書中的挑戰21.4中譯講義,給各位參考。(當日因來不及翻譯,有興趣的朋友請email我。)
 
Slide 17:  照片取自http://www.lkl.ac.uk/events/bridges/zome.html
Omnitruncated 120cell,這是在2006 Bridges Conference當中建構的模型。
 
Slide 18:  照片取自http://www.lkl.ac.uk/
這個直徑1.95公尺的模型至今仍然懸吊在2006年的會議場所London Knowledge Lab,沒有黏合。可以看見維度轉換的演示方式十分有趣!
 
Slide 19:  照片取自Zometool Inc
1980MarcPaul設計出今日的Zometool,所以Zometool已經有24年的歷史了?事實上,這顆連接球Zomeball直到199241(沒錯!正是愚人節)才成功射出。其後,連接球便維持此型態,而桿件款示不斷有改進與增加。
 
暫停投影片撥放於 Slide 19
進行空間探索﹕菱形三十面體的2, 3, 5投影,感受三維轉二維的探究經驗。
探究過程與Slide 2021亦可以vZome表示
 
Slide 20:  圖片繪自vZome
以方才菱形30面體的2軸對稱投影圖形以vZome繪製。
 
Slide 21:  圖片繪自vZome
取此投影圖形每邊的中點,並連接鄰近的中點,會變成甚麼呢?(答﹕Zomeball2軸對稱投影)
 
Slide 22:  圖片繪製Helen Yu Paul Hildebrandt
除了使用vZome軟體,這個正交投影用手繪的方式也十分有趣!鉛筆的部分是菱形30面體的2軸對稱投影,藍筆的部分則是Zomeball2軸對稱投影。
這張則是Paul Hildebrandt畫的。
 
Slide 23 and 24: 
(以正12及正20面體對偶模型示範,說明Zomeball 31zones 31條對稱軸<62個向量>) 加上綠色桿件,每個5邊形提供5個方向,因此,共60個新的向量,30條新的對稱軸,共61zones/ lines<122個向量>
 
Slide 25 and 26: 照片及繪圖取自Zometool Inc
2009年在加拿大班夫(Banff) International Research Station舉辦的Bridges Conference所建構的Zometool模型,稱為New- Biggie,總共使用50,000個元件,結構物直徑約5公尺,特別用以紀念當年三月去世的建築師Jean Christophe Kling(簡稱 Chris)Chris特別推崇黃金比例的幾何學,這點也是Zometool設計的核心精神。這個結構是甚麼多面體呢?(答﹕菱形30面體,每個面都是黃金菱形,也是六維的正立方體。)
 
Slide 27: 照片取自Zometool Inc
2011年在葡萄牙舉行的Bridges ConferenceZometool 模型Pentigloo,由法籍建築師Fabien Vienne 所設計,現今綠色桿件的繪製也是由Fabien 完成的。
 
Slide 28: 手稿取自Fabien Vienne
Pentigloo的對稱系統,截半20面體,235軸對稱Penticosi模組,這也是2013年在荷蘭Bridges Conference Zometool模型Pentidisc 的設計依歸。
 
Slide 29:
這就是PentiDisc 共使用104,000個元件(壞掉的不算),總重120公斤
 
Slide 30, 31, and 32:
30: 左上為藝術家Chris Palmer Shadow Fold作品,其作品應用在服裝、燈罩等。以Zometool建構出的同一類對稱圖形,是三維的呈現,右圖為以此結構為單元的Zometool裝飾。
31: 藝術家Clark Richert Octaval Complex平面畫作,右圖為vZome模擬此畫作的三維結構,加上color coding是下一步的嘗試。
32: 以演繹的手法呈現Zometool多面體的展示,這是初步的模擬概念。
 
Slide 33 and 34: 圖片選自Notices of viagra without prsecription the AMS, Volume 57 Number 6
數學與藝術的交會時時在發生,1954ICM在荷蘭阿姆斯特丹舉行,同時Escher的作品也在阿姆斯特丹市立美術館展出,CoxeterEscher自此產生激激盪。同年還是學生的Roger Penrose也到了ICM更在看了Escher的作品後,也想嘗試做出自己的不可能的形體" Tri- bar,激發了Escher的創作靈感。上與下的階梯也是一個例子。
 
Slide 35: 圖檔取自Zometool Inc
ZometoolRoger PenroseCoxeter的交會J
 
Slide 36:
去年參加Bridges Conference時所拍攝的:新與舊的阿姆斯特丹市立美術館。時空交會、或是人與人、或是知識與知識、或是心領神會的樂音、或是一種使命與態度。重點是得加上一點fun element(玩樂的元素),下午的工作坊歡迎各位一起來探索!
 
 
Slide 37: Q&A
Slide 38 and 39:
備用

 

Last update : 17-03-2014 13:34

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