數學 vs. 藝術


遊走在感性與理性之間的「藝數」-荷蘭3D雕塑大師 Rinus Roelofs

全文刊載於UniMath,閱讀下文前,讓我們想想小朋友們是如何參與這些創作?或許,孩子的能力遠超過我們的想像力。

 

 

看看這個目前正在荷蘭進行的建築工程,利用時下最夯的3D列印技術,搭配一檯超大的印表機D-Shape,建築師Janjaap Ruijssenaars、D-Shape發明人Enrico Dini以及知名雕塑大師Rinus Roelofs三人聯手,打造這座充滿數學味的藝術建築,展現莫比烏斯帶(Mobius Band)的數學概念。莫比烏斯帶是一個非常美的拓樸結構,製作的方式也相當簡單:剪下一條長的紙帶,將其一端轉個180度,再將只帶兩端黏起來就是了。

這個簡單的結構是在1858年由德國數學家莫比烏斯Mobius提出,看似件單的結構卻擁有許多奇特的性質。例如,正常連起的紙帶會有兩面,但轉了180度再黏起的莫比烏斯帶卻只有一面,因此,你從莫比烏斯帶的任一地方開始繞著帶子往前走,會將整個莫比烏斯帶走完。其他還有很多關於莫比烏斯帶的性質與生活應用,就留給有興趣的讀者自行探索。接下來要回到本文的主角Rinus Roelofs。

 

「藝術家」

是藝術融入數學?又或者說,數學融入藝術?其實早已分不清楚。就乾脆稱它「藝數」吧。來自荷蘭的 3D 雕塑大師 Rinus Roelofs 的創作,正是一種數學與藝術互相融合的實現方式。大學就讀應用數學系的他,畢業後,轉而投入藝術懷抱,透過對數學模式的鑒別與研究,加上數位科技輔助與呈現媒材選擇,所完成的雕塑品,正是遊走於理性與感性之間的迷人複合體。


今年初在中研院數學所舉辦的 2015數學與藝術工作坊,Rinus 帶來了他手裡拿著的新創藝數玩具,下圖這一個小小元件,變化無窮,創造新幾何」(Creating New Geometry精彩的演講內容造成全場大轟動。

容我先賣個關子。

 

我在此先整理一段 Rinus 演講中所表達的創作流程與概念:「由基本數學模式的探究開始,呈現創作概念,以至於真實雕塑品的完成」。在聆聽與鑑賞的過程中,當作一個起點,或可引起更多兼容數學眼光與藝術靈魂的讀者產生共鳴。  

 

錯覺藝術大師艾雪的重力與新創作之間

欣賞同為荷蘭籍的版畫家艾雪(M.C. Escher)作品時,我們不難發現其創作中的數學元素。左圖一為其作品「重力」(Gravity),艾雪描述到:「在正 12 面體的每個面上,我們可以看到各有一隻怪獸,牠的身體被五角錐所捕獲。」以此為探究基礎(如中圖二),改變切口的形式(如右圖三),發現了什麼?

 


 

原來,是在切口交會處產生一個繩結的結構(如下圖四)。

 

發現這個模式(繩結結構後),藝術家將如何呈現這個模式呢?Rinus在此一模式的探究中,產生兩個不同層次的呈現。第一個層次是以此模式探究在正 20 面體的幾何操作成果(請參考影片)。

 

第二個層次則為:衍生在第一個層次中,提升與切口的幾何操作後,所得到的基本構成單元(如左下圖五)             
再次進行轉形(transformation)幾何操作。這回,將產生什麼?(如右上圖六,操作過程請參考影片)



得到這個成果後,Rinus是如何實現這個結構成為雕塑品?這裡有兩個例子,分別使用不同的創作媒材,呈現同一個結構

(左圖七為金屬材質,右圖八為水泥上漆) 

 

 
 
 

到此,我們體驗了一趟遊基本學數學模式的探究到具體雕塑品的創作過程。

 

 

手作數學多面體

還有什麼不同的模式與創作形式呢?在下個主題揭曉前,我先分享此次數學與藝術工作坊的動手做主題:「數學多面體」。工作坊當日參與者的創作成果豐碩,除了具象的模型,動手創作、由零到有的過程,更讓每位與會者經歷了視覺與處決的具體經驗,實在是獨一無二的學習體驗!

Rinus 認真指導正 8 面體的製作過程

學員個個聚精會神的研究菱形 12 面體組裝

挑戰 20 面體ing 

最後來一張難度較高的完成品「星狀化菱形 60 面體


此工作坊所根據的基本數學模式:多面體面與邊的提升。詳細內容請參考日前刊登於泛科學的文章「別被自己的眼睛所騙了—神奇的幾何學」。


註一:圖檔及影片檔引用自Rinus Roelofs 演講內容。

註二:關於工作坊詳細資訊,請見:http://140.126.29.143/GIMSE/doc/SIG3_20150131.pdf 

註三:動手做原件以3D繪圖軟體精確設計與繪製,並以鐳射切割的方式切割製作。


作者簡介
余筱嵐—科學文創有限公司負責人

以熱忱為出發點,推廣由空間美學的角度欣賞數學,相信改變來自於在孩子的心中種下一個看待人、事、物的方法及眼光的種子,真是每個與孩子互動的機會。2012年始任Zometool大中華區教育訓練總監,2015年科學文創公司進一步成為Rinus Roelofs授權經理法人。對數字與形狀的規律性之美,抱持著探索無止境、處處皆驚奇的赤子之心。 

現在您也有機會在家自由創作:詳見【數學與藝術】

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